Poincaré, henri

POINCARÉ, HENRI (1854-1912), matematico e scienziato francese.

Figlio di un professore della facoltà di medicina a Nancy, Francia, Jules-Henri Poincaré (29 aprile 1854-17 luglio 1912) era un membro di una famiglia influente che includeva suo cugino Raymond Poincaré (1860-1934), presidente della Francia durante la prima guerra mondiale, e suo cognato Étienne-Émile-Marie Boutroux (1845-1921), professore di filosofia alla Sorbona. Laureato all'École Polytechnique, Poincaré ha rapidamente stabilito le sue credenziali scientifiche nella teoria delle funzioni e nella teoria qualitativa delle equazioni differenziali. La sua scoperta nel 1880 delle funzioni automorfiche di una variabile complessa, che usò per risolvere equazioni differenziali lineari del secondo ordine con coefficienti algebrici, fu ampiamente accolta come un'opera di genio.

A partire dal 1881 Poincaré ha insegnato matematica all'Università di Parigi, diventando professore di fisica matematica nel 1886 e membro dell'Accademia delle scienze nel 1887. Due anni dopo è stato insignito del Gran Premio di Oscar II, re di Svezia (r. 1872 –1907), per il suo studio su una spinosa questione della meccanica celeste nota come "problema dei tre corpi": come si comportano tre masse sotto l'influenza della gravitazione? Una pietra miliare nella storia sia della meccanica che della dinamica celeste, il documento del premio di Poincaré contiene la prova del Teorema della ricorrenza di Poincaré, che afferma (approssimativamente) che un sistema meccanico chiuso con energia finita (come quello di tre pianeti che gravitano nello spazio vuoto secondo la legge di Newton ) tornerà periodicamente a uno stato molto vicino al suo stato iniziale. Contiene anche la prima descrizione matematica di ciò che ora è noto come movimento caotico.

Sia in questo lavoro in dinamica che in altri in teoria dei gruppi, integrali multipli e teoria delle funzioni, Poincaré lascerebbe variare continuamente le condizioni del problema e osservare cosa accade, un metodo che porta direttamente a questioni di topologia. Questa branca della matematica si occupa delle proprietà delle figure invarianti rispetto agli omeomorfismi (o trasformazioni uno-a-uno bicontinue). Nella topologia algebrica, uno di questi invarianti topologici è la caratteristica di Eulero, che per un poliedro convesso è data dalla formula di Eulero: somma i numeri di facce e vertici, sottrai il numero di spigoli e il risultato è sempre lo stesso, F - E + V = 2. A partire dal 1895, Poincaré pose le basi della topologia algebrica (allora chiamata analysis situs), definendo i "numeri di Betti" e inventando una serie di strumenti, che usò per generalizzare il teorema di Eulero per i poliedri.

Dalla fine degli anni Ottanta dell'Ottocento Poincaré si impegnò con la teoria dell'elettrodinamica di James Clerk Maxwell e contribuì a introdurre questa teoria ai lettori continentali. Nel 1880 lasciò la sua cattedra di fisica matematica per un'altra di astronomia matematica e meccanica celeste, ma mantenne un vivo interesse per i fenomeni appena scoperti di raggi X, raggi gamma ed elettroni. In particolare, Poincaré ha sottolineato nel 1896 che per mantenere il principio del moto relativo (cioè il principio secondo il quale i fenomeni fisici sono insensibili al moto rettilineo uniforme), era necessario riferire le misurazioni del tempo non al "tempo reale "di un osservatore a riposo rispetto a un portatore universale e immobile di onde elettromagnetiche noto come etere, ma a un" tempo locale "concepito dal fisico olandese Hendrik Antoon Lorentz (1900-1853) come scorciatoia matematica. Per Poincaré l'ora locale era l'ora letta dagli orologi sincronizzati con la luce di osservatori in moto comune rispetto all'etere, corretta dal tempo di volo del segnale luminoso, ma ignorando l'effetto del movimento sulla propagazione della luce.

In questo scambio di segnali luminosi c'era molto di più che la sincronizzazione degli orologi. La simultaneità di due eventi non è determinata da considerazioni oggettive, osservò Poincaré nel 1898, ma è questione di definizione. Le misurazioni della distanza subiscono la stessa sottodeterminazione, tanto che non esiste una vera geometria dello spazio fisico nella visione di Poincaré. Secondo la filosofia convenzionalista di Poincaré, gli scienziati sono spesso confrontati a situazioni aperte che richiedono una scelta tra definizioni alternative dei loro oggetti di studio. In virtù di questa libertà di scelta, che segna la svolta linguistica nella filosofia della scienza, si pensava spesso che Poincaré sostenesse una varietà di nominalismo, un errore che denunciava con vigore. La scelta che gli scienziati devono fare, ha spiegato Poincaré, non è del tutto libera, poiché gli scienziati sono guidati da fatti sperimentali. In linea con questa comprensione dell'attività scientifica, Poincaré deplorava il programma logicista di Bertrand Russell (1872-1970), che cercava un fondamento assiomatico per la matematica.

Il convenzionalismo ha ottenuto un maggiore riconoscimento dopo la pubblicazione di Scienza e ipotesi (1902; Scienza e ipotesi), i cui lettori includevano il giovane Albert Einstein (1879-1955). Nell'estate del 1905 Poincaré ed Einstein proposero indipendentemente quella che doveva essere conosciuta come la teoria della relatività speciale, e sono generalmente considerati i cofondatori della teoria (insieme a Lorentz), sebbene la questione della paternità continui a suscitare dibattiti.

Poincaré era uno scienziato straordinariamente produttivo, con più di cinquecento articoli scientifici e venticinque volumi di conferenze a suo nome, che abbracciavano i principali rami della matematica, della fisica matematica, della meccanica celeste, dell'astronomia e della filosofia della scienza. Nel 1900 era ampiamente riconosciuto come il principale matematico del mondo.